a^4-20a^2+64 सोडवा

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

घटक

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

निरसन चरणे

पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे 0 च्या समतुल्य असते.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म 64 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. a^{3}+2a^{2}-16a-32 मिळविण्यासाठी a^{4}-20a^{2}+64 ला a-2 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -32 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=-2$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. a^{2}-16 मिळविण्यासाठी a^{3}+2a^{2}-16a-32 ला a+2 ने भागाकार करा. पदावलीच्या घटकासाठी, समीकरण सोडवा, जेथे ती 0 च्या समतुल्य असते.

$$a^{2}-16=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 0 आणि c साठी -16 विकल्प आहे.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा a^{2}-16=0 समीकरण सोडवा.

$$a=-4 a=4$$

मिळविलेले परिमेय वापरून घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$a^{4}-20a^{2}+64$$