a^3=216 सोडवा

$$a ^ { 3 } = 216$$

a साठी सोडवा

$$a=6$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 216 वजा करा.

$$a^{3}-216=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -216 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=6$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. a^{2}+6a+36 मिळविण्यासाठी a^{3}-216 ला a-6 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$a^{2}+6a+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 36 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$a\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$a=6$$