a^3+5a^2-18a-72=0 सोडवा

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

निरसन चरणे

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -72 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=-3$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. a^{2}+2a-24 मिळविण्यासाठी a^{3}+5a^{2}-18a-72 ला a+3 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$a^{2}+2a-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -24 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा a^{2}+2a-24=0 समीकरण सोडवा.

$$a=-6 a=4$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$a=-3 a=-6 a=4$$