a^2-6a-22=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-6a-22=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -22 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-22 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36 ते 88 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} ला 2 ने भागा.

$$a=\sqrt{31}+3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} ला 2 ने भागा.

$$a=3-\sqrt{31}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}-6a-22=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 22 जोडा.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

-22 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 मधून -22 वजा करा.

$$a^{2}-6a=22$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22 ते 9 जोडा.

$$a^{2}-6a+9=31$$

घटक a^{2}-6a+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सरलीकृत करा.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$