a^2-4a-46=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-4a-46=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -46 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-46 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

16 ते 184 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} सोडवा. 4 ते 10\sqrt{2} जोडा.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} सोडवा. 4 मधून 10\sqrt{2} वजा करा.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2} ला 2 ने भागा.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}-4a-46=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 46 जोडा.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

-46 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

0 मधून -46 वजा करा.

$$a^{2}-4a=46$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

46 ते 4 जोडा.

$$a^{2}-4a+4=50$$

घटक a^{2}-4a+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

सरलीकृत करा.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$