a^2-3a-28=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } - 3 a - 28 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=-4$$

$$a=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) सूत्र वापरून a^{2}-3a-28 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(a+a\right)\left(a+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-7=0 आणि a+4=0 सोडवा.

$$a=7 a=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू a^{2}+aa+ba-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

बेरी -3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=4$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(4a-28\right) प्रमाणे a^{2}-3a-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(4a-28\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(a-7\right)+4\left(a-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-7\right)\left(a+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-7=0 आणि a+4=0 सोडवा.

$$a=7 a=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-3a-28=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -28 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 ते 112 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$a=\frac{3±11}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{3±11}{2} सोडवा. 3 ते 11 जोडा.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$a=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{3±11}{2} सोडवा. 3 मधून 11 वजा करा.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$a=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=7 a=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}-3a-28=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 28 जोडा.

$$a^{2}-3a-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

-28 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}-3a=-\left(-28\right)$$

0 मधून -28 वजा करा.

$$a^{2}-3a=28$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक a^{2}-3a+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$a=7 a=-4$$