a^2-2a-30=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-2a-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

4 ते 120 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} ला 2 ने भागा.

$$a=\sqrt{31}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} ला 2 ने भागा.

$$a=1-\sqrt{31}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}-2a-30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0 मधून -30 वजा करा.

$$a^{2}-2a=30$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

30 ते 1 जोडा.

$$a^{2}-2a+1=31$$

घटक a^{2}-2a+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सरलीकृत करा.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$