a^2-14a+45 सोडवा

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

घटक

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू a^{2}+pa+qa+45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q नकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 45 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

बेरी -14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=-9 q=-5$$

\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) प्रमाणे a^{2}-14a+45 पुन्हा लिहा.

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

वर्ग -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

45 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 ते -180 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{14±4}{2} सोडवा. 14 ते 4 जोडा.

$$a=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$a=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{14±4}{2} सोडवा. 14 मधून 4 वजा करा.

$$a=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$a=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 9 आणि x_{2} साठी 5 बदला.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$