a^2-10a=4 सोडवा

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}-10a=4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}-10a-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -10 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

100 ते 16 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} सोडवा. 10 ते 2\sqrt{29} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} ला 2 ने भागा.

$$a=\sqrt{29}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} सोडवा. 10 मधून 2\sqrt{29} वजा करा.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} ला 2 ने भागा.

$$a=5-\sqrt{29}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}-10a=4$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

4 ते 25 जोडा.

$$a^{2}-10a+25=29$$

घटक a^{2}-10a+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

सरलीकृत करा.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$