a^2+a^3=392 सोडवा

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

a साठी सोडवा

$$a=7$$

निरसन चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 392 वजा करा.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी समीकरण पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -392 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 1 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$a=7$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी a-k बहुपदी अवयव आहे. a^{2}+8a+56 मिळविण्यासाठी a^{3}+a^{2}-392 ला a-7 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$a^{2}+8a+56=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी 56 विकल्प आहे.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

गणना करा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$a\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$a=7$$