a^2+8a-9=96 सोडवा

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a साठी सोडवा

$$a=-15$$

$$a=7$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 मिळविण्यासाठी -9 मधून 96 वजा करा.

$$a^{2}+8a-105=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) सूत्र वापरून a^{2}+8a-105 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=-105$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -105 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=15$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(a+a\right)\left(a+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-7=0 आणि a+15=0 सोडवा.

$$a=7 a=-15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 96 वजा करा.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-105 मिळविण्यासाठी -9 मधून 96 वजा करा.

$$a^{2}+8a-105=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू a^{2}+aa+ba-105 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -105 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

बेरी 8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=15$$

\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) प्रमाणे a^{2}+8a-105 पुन्हा लिहा.

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

पहिल्‍या आणि 15 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, a-7=0 आणि a+15=0 सोडवा.

$$a=7 a=-15$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}+8a-9=96$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 96 वजा करा.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

96 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 मधून 96 वजा करा.

$$a^{2}+8a-105=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -105 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-105 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64 ते 420 जोडा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-8±22}{2} सोडवा. -8 ते 22 जोडा.

$$a=\frac{14}{2}$$

14 ला 2 ने भागा.

$$a=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-8±22}{2} सोडवा. -8 मधून 22 वजा करा.

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$a=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=7 a=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}+8a-9=96$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 मधून -9 वजा करा.

$$a^{2}+8a=105$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105 ते 16 जोडा.

$$a^{2}+8a+16=121$$

घटक a^{2}+8a+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

सरलीकृत करा.

$$a+4=11 a+4=-11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$a=7 a=-15$$