a^2+8a-4=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}+8a-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 8 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

वर्ग 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 ते 16 जोडा.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} सोडवा. -8 ते 4\sqrt{5} जोडा.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} सोडवा. -8 मधून 4\sqrt{5} वजा करा.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}+8a-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$a^{2}+8a=4$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

4 ते 16 जोडा.

$$a^{2}+8a+16=20$$

घटक a^{2}+8a+16. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरलीकृत करा.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$