a^2+6a+4=0 सोडवा

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

a साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}+6a+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्ग 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 ते -16 जोडा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$a=\sqrt{5}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}+6a+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}+6a=-4$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4 ते 9 जोडा.

$$a^{2}+6a+9=5$$

घटक a^{2}+6a+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

a साठी सोडवा

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a^{2}+6a+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

वर्ग 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 ते -16 जोडा.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$a=\sqrt{5}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$a^{2}+6a+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$a^{2}+6a=-4$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

-4 ते 9 जोडा.

$$a^{2}+6a+9=5$$

घटक a^{2}+6a+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$