a^2+4+80=(2+sqrt{80-a^2})^2 सोडवा

$$a ^ { 2 } + 4 + 80 = ( 2 + \sqrt { 80 - a ^ { 2 } } ) ^ { 2 }$$

a साठी सोडवा

$$a=4$$

$$a=-4$$

निरसन चरणे

84 मिळविण्यासाठी 4 आणि 80 जोडा.

$$a^{2}+84=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{80-a^{2}} मोजा आणि 80-a^{2} मिळवा.

$$a^{2}+84=4+4\sqrt{80-a^{2}}+80-a^{2}$$

84 मिळविण्यासाठी 4 आणि 80 जोडा.

$$a^{2}+84=84+4\sqrt{80-a^{2}}-a^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4\sqrt{80-a^{2}} वजा करा.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84-a^{2}$$

दोन्ही बाजूंना a^{2} जोडा.

$$a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}+a^{2}=84$$

2a^{2} मिळविण्यासाठी a^{2} आणि a^{2} एकत्र करा.

$$2a^{2}+84-4\sqrt{80-a^{2}}=84$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2a^{2}+84 वजा करा.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-\left(2a^{2}+84\right)$$

2a^{2}+84 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=84-2a^{2}-84$$

0 मिळविण्यासाठी 84 मधून 84 वजा करा.

$$-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-4\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -4 मोजा आणि 16 मिळवा.

$$16\left(\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{80-a^{2}} मोजा आणि 80-a^{2} मिळवा.

$$16\left(80-a^{2}\right)=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

16 ला 80-a^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$1280-16a^{2}=\left(-2a^{2}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2a^{2}\right)^{2}.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$1280-16a^{2}=\left(-2\right)^{2}a^{4}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$1280-16a^{2}=4a^{4}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4a^{4} वजा करा.

$$1280-16a^{2}-4a^{4}=0$$

a^{2} साठी t विकल्प.

$$-4t^{2}-16t+1280=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी -4, b साठी -16 आणि c साठी 1280 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 1280}}{-4\times 2}$$

गणना करा.

$$t=\frac{16±144}{-8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{16±144}{-8} समीकरण सोडवा.

$$t=-20 t=16$$

a=t^{2} पासून, धन t साठी a=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$a=4 a=-4$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी 4 चा विकल्प वापरा a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$4^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-4^{2}}\right)^{2}$$

सरलीकृत करा. मूल्य a=4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$100=100$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -4 चा विकल्प वापरा a^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-a^{2}}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}+4+80=\left(2+\sqrt{80-\left(-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

सरलीकृत करा. मूल्य a=-4 समीकरणाचे समाधान करते.

$$100=100$$

-4\sqrt{80-a^{2}}=-2a^{2} च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$a=4 a=-4$$