a^2+12a+32 सोडवा

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

घटक

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू a^{2}+pa+qa+32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=4 q=8$$

\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) प्रमाणे a^{2}+12a+32 पुन्हा लिहा.

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून a+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

वर्ग 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 ते -128 जोडा.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-12±4}{2} सोडवा. -12 ते 4 जोडा.

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 ला 2 ने भागा.

$$a=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-12±4}{2} सोडवा. -12 मधून 4 वजा करा.

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 ला 2 ने भागा.

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -4 आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$