a^2+(4a+10)^2=64/25 सोडवा

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(4a+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} मिळविण्यासाठी a^{2} आणि 16a^{2} एकत्र करा.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{64}{25} वजा करा.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

\frac{2436}{25} मिळविण्यासाठी 100 मधून \frac{64}{25} वजा करा.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 17, b साठी 80 आणि c साठी \frac{2436}{25} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

वर्ग 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

17 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

\frac{2436}{25} ला -68 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

6400 ते -\frac{165648}{25} जोडा.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{5648}{25} चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

17 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} सोडवा. -80 ते \frac{4i\sqrt{353}}{5} जोडा.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} ला 34 ने भागा.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} सोडवा. -80 मधून \frac{4i\sqrt{353}}{5} वजा करा.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} ला 34 ने भागा.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(4a+10\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} मिळविण्यासाठी a^{2} आणि 16a^{2} एकत्र करा.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

-\frac{2436}{25} मिळविण्यासाठी \frac{64}{25} मधून 100 वजा करा.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

दोन्ही बाजूंना 17 ने विभागा.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 ने केलेला भागाकार 17 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} ला 17 ने भागा.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

\frac{80}{17} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{40}{17} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{40}{17} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{40}{17} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2436}{425} ते \frac{1600}{289} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

घटक a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{40}{17} वजा करा.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$