Y^2-7Y+10=0 सोडवा

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Y साठी सोडवा

$$Y=2$$

$$Y=5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right) सूत्र वापरून Y^{2}-7Y+10 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, Y-5=0 आणि Y-2=0 सोडवा.

$$Y=5 Y=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू Y^{2}+aY+bY+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-10 -2,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-2$$

\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right) प्रमाणे Y^{2}-7Y+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात Y घटक काढा.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून Y-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, Y-5=0 आणि Y-2=0 सोडवा.

$$Y=5 Y=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -7 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

वर्ग -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 ते -40 जोडा.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण Y=\frac{7±3}{2} सोडवा. 7 ते 3 जोडा.

$$Y=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$Y=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण Y=\frac{7±3}{2} सोडवा. 7 मधून 3 वजा करा.

$$Y=\frac{4}{2}$$

4 ला 2 ने भागा.

$$Y=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$Y=5 Y=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

-7 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{2} वर्ग घ्या.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 ते \frac{49}{4} जोडा.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{2} जोडा.

$$Y=5 Y=2$$