V^2+20V-4800=0 सोडवा

$$V ^ { 2 } + 20 V - 4800 = 0$$

V साठी सोडवा

$$V=-80$$

$$V=60$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, V^{2}+\left(a+b\right)V+ab=\left(V+a\right)\left(V+b\right) सूत्र वापरून V^{2}+20V-4800 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=-4800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-60 b=80$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(V+a\right)\left(V+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, V-60=0 आणि V+80=0 सोडवा.

$$V=60 V=-80$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू V^{2}+aV+bV-4800 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=1\left(-4800\right)=-4800$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4800 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4800 -2,2400 -3,1600 -4,1200 -5,960 -6,800 -8,600 -10,480 -12,400 -15,320 -16,300 -20,240 -24,200 -25,192 -30,160 -32,150 -40,120 -48,100 -50,96 -60,80 -64,75$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4800=4799 -2+2400=2398 -3+1600=1597 -4+1200=1196 -5+960=955 -6+800=794 -8+600=592 -10+480=470 -12+400=388 -15+320=305 -16+300=284 -20+240=220 -24+200=176 -25+192=167 -30+160=130 -32+150=118 -40+120=80 -48+100=52 -50+96=46 -60+80=20 -64+75=11$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-60 b=80$$

\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right) प्रमाणे V^{2}+20V-4800 पुन्हा लिहा.

$$\left(V^{2}-60V\right)+\left(80V-4800\right)$$

पहिल्‍या आणि 80 मध्‍ये अन्‍य समूहात V घटक काढा.

$$V\left(V-60\right)+80\left(V-60\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून V-60 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(V-60\right)\left(V+80\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, V-60=0 आणि V+80=0 सोडवा.

$$V=60 V=-80$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 20 आणि c साठी -4800 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$V=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4800\right)}}{2}$$

वर्ग 20.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4800\right)}}{2}$$

-4800 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$V=\frac{-20±\sqrt{400+19200}}{2}$$

400 ते 19200 जोडा.

$$V=\frac{-20±\sqrt{19600}}{2}$$

19600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$V=\frac{-20±140}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण V=\frac{-20±140}{2} सोडवा. -20 ते 140 जोडा.

$$V=\frac{120}{2}$$

120 ला 2 ने भागा.

$$V=60$$

आता ± ऋण असताना समीकरण V=\frac{-20±140}{2} सोडवा. -20 मधून 140 वजा करा.

$$V=-\frac{160}{2}$$

-160 ला 2 ने भागा.

$$V=-80$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$V=60 V=-80$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$V^{2}+20V-4800=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4800 जोडा.

$$V^{2}+20V-4800-\left(-4800\right)=-\left(-4800\right)$$

-4800 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$V^{2}+20V=-\left(-4800\right)$$

0 मधून -4800 वजा करा.

$$V^{2}+20V=4800$$

20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$V^{2}+20V+10^{2}=4800+10^{2}$$

वर्ग 10.

$$V^{2}+20V+100=4800+100$$

4800 ते 100 जोडा.

$$V^{2}+20V+100=4900$$

घटक V^{2}+20V+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(V+10\right)^{2}=4900$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(V+10\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

सरलीकृत करा.

$$V+10=70 V+10=-70$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$V=60 V=-80$$