U(x)=-x^2+15x-14 सोडवा

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

घटक

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx-14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 14 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,14 2,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+14=15 2+7=9$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=14 b=1$$

\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) प्रमाणे -x^{2}+15x-14 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x मधील -x घटक काढा.

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-14 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 ते -56 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±13}{-2} सोडवा. -15 ते 13 जोडा.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 ला -2 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±13}{-2} सोडवा. -15 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 ला -2 ने भागा.

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी 14 बदला.

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$