P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3 सोडवा

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

P साठी सोडवा

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

रेखीय समीकरण सोडविण्यासाठी चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल P हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना P ने गुणाकार करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

x^{2}-4 घटक.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. 2-x आणि \left(x-2\right)\left(x+2\right) चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x-2\right)\left(x+2\right) आहे. \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)} ला \frac{2+x}{2-x} वेळा गुणाकार करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} आणि \frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2} मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x-2 रद्द करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

\frac{3x+2}{x+2} आणि \frac{2-x}{2+x} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

3x+2-\left(2-x\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

3x+2-2+x मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

P\times \frac{4x}{x+2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} ला 2-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

2\times \frac{P\times 4x}{x+2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{2P\times 4x}{x+2}x एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} आणि \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

समान पाया असलेल्या घातांचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांचे घातांक जोडा. 3 मिळविण्यासाठी 1 आणि 2 जोडा.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

8 मिळविण्यासाठी 2 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} वजा करा.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x+2 ने गुणाकार करा.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x-3 ने गुणाकार करा.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4\times \frac{1}{x-3} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4}{x-3}P एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4P}{x-3}x^{3} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

8\times \frac{1}{x-3} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{8}{x-3}P एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{8P}{x-3}x^{2} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4Px^{3}}{x-3} आणि \frac{8Px^{2}}{x-3} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये x-3 रद्द करा.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

-4Px^{3}+8Px^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

P ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

Px+2P ला x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

-7Px^{2} मिळविण्यासाठी -8Px^{2} आणि Px^{2} एकत्र करा.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

P समाविष्ट असलेले सर्व टर्म्स एकत्र करा.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

0 ला -x-7x^{2}-6+4x^{3} ने भागा.

$$P=0$$

चल P हे 0 च्यास मान असता कामा नये.

$$P\in \emptyset$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$