M(x)=-25x^2+100x+8000 सोडवा

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

घटक

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

निरसन चरणे

25 मधून घटक काढा.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+320 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -320 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=20 b=-16$$

\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) प्रमाणे -x^{2}+4x+320 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

पहिल्‍या आणि -16 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-20 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

वर्ग 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

8000 ला 100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 ते 800000 जोडा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

-25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±900}{-50} सोडवा. -100 ते 900 जोडा.

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 ला -50 ने भागा.

$$x=-16$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±900}{-50} सोडवा. -100 मधून 900 वजा करा.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 ला -50 ने भागा.

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -16 आणि x_{2} साठी 20 बदला.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$