98x^2+40x-30=0 सोडवा

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 98, b साठी 40 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

वर्ग 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

98 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

-30 ला -392 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

1600 ते 11760 जोडा.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

13360 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

98 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} सोडवा. -40 ते 4\sqrt{835} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40+4\sqrt{835} ला 196 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} सोडवा. -40 मधून 4\sqrt{835} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

-40-4\sqrt{835} ला 196 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

0 मधून -30 वजा करा.

$$98x^{2}+40x=30$$

दोन्ही बाजूंना 98 ने विभागा.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

98 ने केलेला भागाकार 98 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{98} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{98} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

\frac{20}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{10}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{10}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{10}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{49} ते \frac{100}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

घटक x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{10}{49} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$