92x^2+7x-11=0 सोडवा

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0.309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0.385912022$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 92, b साठी 7 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

92 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

-11 ला -368 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

49 ते 4048 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

92 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} सोडवा. -7 ते \sqrt{4097} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} सोडवा. -7 मधून \sqrt{4097} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 11 जोडा.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

0 मधून -11 वजा करा.

$$92x^{2}+7x=11$$

दोन्ही बाजूंना 92 ने विभागा.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

92 ने केलेला भागाकार 92 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

\frac{7}{92} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{184} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{184} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{184} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{92} ते \frac{49}{33856} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{184} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$