90m^2-137m-45 सोडवा

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

घटक

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 90m^{2}+am+bm-45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4050 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

बेरी -137 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-162 b=25$$

\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) प्रमाणे 90m^{2}-137m-45 पुन्हा लिहा.

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 18m घटक काढा.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5m-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

वर्ग -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

90 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-45 ला -360 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 ते 16200 जोडा.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 ची विरूद्ध संख्या 137 आहे.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

90 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{137±187}{180} सोडवा. 137 ते 187 जोडा.

$$m=\frac{324}{180}$$

36 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{324}{180} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=\frac{9}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{137±187}{180} सोडवा. 137 मधून 187 वजा करा.

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{180} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{9}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{18} बदला.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून m मधून \frac{9}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{18} ते m जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{18m+5}{18} चा \frac{5m-9}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

18 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 आणि 90 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 90 रद्द करा.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$