90*(x-10)*(x-9)=1 सोडवा

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

90 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 ला x-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8099 मिळविण्यासाठी 8100 मधून 1 वजा करा.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 90, b साठी -1710 आणि c साठी 8099 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

वर्ग -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

90 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

8099 ला -360 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100 ते -2915640 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 ची विरूद्ध संख्या 1710 आहे.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

90 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} सोडवा. 1710 ते 6\sqrt{235} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} ला 180 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} सोडवा. 1710 मधून 6\sqrt{235} वजा करा.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} ला 180 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

90 ला x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

90x-900 ला x-9 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 8100 वजा करा.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

-8099 मिळविण्यासाठी 1 मधून 8100 वजा करा.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

दोन्ही बाजूंना 90 ने विभागा.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 ने केलेला भागाकार 90 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 ला 90 ने भागा.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-19 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{8099}{90} ते \frac{361}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

घटक x^{2}-19x+\frac{361}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$