9z^2-42z+49= सोडवा

$$9 z ^ { 2 } - 42 z + 49 =$$

घटक

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9z^{2}+az+bz+49 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 441 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

बेरी -42 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-21 b=-21$$

\left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right) प्रमाणे 9z^{2}-42z+49 पुन्हा लिहा.

$$\left(9z^{2}-21z\right)+\left(-21z+49\right)$$

पहिल्‍या आणि -7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3z घटक काढा.

$$3z\left(3z-7\right)-7\left(3z-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3z-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(9z^{2}-42z+49)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9z^{2}.

$$\sqrt{9z^{2}}=3z$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(3z-7\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-42z+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

वर्ग -42.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

49 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

1764 ते -1764 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

-42 ची विरूद्ध संख्या 42 आहे.

$$z=\frac{42±0}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{42±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{7}{3} आणि x_{2} साठी \frac{7}{3} बदला.

$$9z^{2}-42z+49=9\left(z-\frac{7}{3}\right)\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{7}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\left(z-\frac{7}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{7}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{3z-7}{3}\times \frac{3z-7}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3z-7}{3} चा \frac{3z-7}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{3\times 3}$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$9z^{2}-42z+49=9\times \frac{\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9z^{2}-42z+49=\left(3z-7\right)\left(3z-7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3z-7\right)^{2}$$