9y^2-12y+4=y^2 सोडवा

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} मिळविण्यासाठी 9y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2y^{2}+ay+by+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-2 b=-1$$

\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) प्रमाणे 2y^{2}-3y+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2y घटक काढा.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून y-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, y-1=0 आणि 2y-1=0 सोडवा.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} मिळविण्यासाठी 9y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -12 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

वर्ग -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

4 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 ते -128 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{12±4}{16} सोडवा. 12 ते 4 जोडा.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 ला 16 ने भागा.

$$y=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{12±4}{16} सोडवा. 12 मधून 4 वजा करा.

$$y=\frac{8}{16}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{16} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून y^{2} वजा करा.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} मिळविण्यासाठी 9y^{2} आणि -y^{2} एकत्र करा.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$8y^{2}-12y=-4$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{2} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

घटक y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$