9y^2-12y+4 सोडवा

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

घटक

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9y^{2}+ay+by+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-6$$

\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right) प्रमाणे 9y^{2}-12y+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3y घटक काढा.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्ग -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 ते -144 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी \frac{2}{3} बदला.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3y-2}{3} चा \frac{3y-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3y-2\right)^{2}$$