9y^2+75y-54 सोडवा

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

घटक

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3y^{2}+ay+by-18 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -54 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

बेरी 25 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=27$$

\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) प्रमाणे 3y^{2}+25y-18 पुन्हा लिहा.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात y घटक काढा.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-54 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625 ते 1944 जोडा.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-75±87}{18} सोडवा. -75 ते 87 जोडा.

$$y=\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-75±87}{18} सोडवा. -75 मधून 87 वजा करा.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 ला 18 ने भागा.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -9 बदला.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$