9x^2-5x+4=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -5 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

25 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} सोडवा. 5 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} सोडवा. 5 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-5x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{9} ते \frac{25}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{18} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$