9x^2-4x-2=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -4 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

16 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

88 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{22} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

4+2\sqrt{22} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{22} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

4-2\sqrt{22} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$9x^{2}-4x=2$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{9} ते \frac{4}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{9} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$