9x^2-2=18x सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18x वजा करा.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -18 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-2 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

324 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} सोडवा. 18 ते 6\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} सोडवा. 18 मधून 6\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} ला 18 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18x वजा करा.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$9x^{2}-18x=2$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

\frac{2}{9} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$