9x^2-18x-16=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

बेरी -18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=6$$

\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right) प्रमाणे 9x^{2}-18x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-8=0 आणि 3x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -18 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-16 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

324 ते 576 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±30}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±30}{18} सोडवा. 18 ते 30 जोडा.

$$x=\frac{48}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±30}{18} सोडवा. 18 मधून 30 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-18x-16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

0 मधून -16 वजा करा.

$$9x^{2}-18x=16$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

-18 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

\frac{16}{9} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$