9x^2-15x+6 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

घटक

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-6 -2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=-2$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) प्रमाणे 3x^{2}-5x+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

6 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225 ते -216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±3}{18} सोडवा. 15 ते 3 जोडा.

$$x=\frac{18}{18}$$

18 ला 18 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±3}{18} सोडवा. 15 मधून 3 वजा करा.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी \frac{2}{3} बदला.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$