9x^2-14x-14=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -14 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

196 ते 504 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} सोडवा. 14 ते 10\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} सोडवा. 14 मधून 10\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 14 जोडा.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 मधून -14 वजा करा.

$$9x^{2}-14x=14$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{14}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{9} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{14}{9} ते \frac{49}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

घटक x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{9} जोडा.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$