9x^2-12x-4=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -12 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} सोडवा. 12 ते 12\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

12+12\sqrt{2} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} सोडवा. 12 मधून 12\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

12-12\sqrt{2} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$9x^{2}-12x=4$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{9} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$