9x^2+9x=1 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+9x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 9 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-1 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

81 ते 36 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

117 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} सोडवा. -9 ते 3\sqrt{13} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9+3\sqrt{13} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} सोडवा. -9 मधून 3\sqrt{13} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

-9-3\sqrt{13} ला 18 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+9x=1$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

9 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{9} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$