9x^2+6x=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

x मधून घटक काढा.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि 9x+6=0 सोडवा.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+6x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 6 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

6^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±6}{18} सोडवा. -6 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 ला 18 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±6}{18} सोडवा. -6 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+6x=0$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

0 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$