9x^2+6x+9=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 6 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

9 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

36 ते -324 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

-288 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} सोडवा. -6 ते 12i\sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

-6+12i\sqrt{2} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} सोडवा. -6 मधून 12i\sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

-6-12i\sqrt{2} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+6x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

-1 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$