9x^2+39x+42= सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

घटक

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=7$$

\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) प्रमाणे 3x^{2}+13x+14 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

वर्ग 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

42 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 ते -1512 जोडा.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-39±3}{18} सोडवा. -39 ते 3 जोडा.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 ला 18 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-39±3}{18} सोडवा. -39 मधून 3 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-42}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -2 आणि x_{2} साठी -\frac{7}{3} बदला.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$