9x^2+3x+9=0 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 3 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

9 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

9 ते -324 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

-315 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} सोडवा. -3 ते 3i\sqrt{35} जोडा.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{35} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} सोडवा. -3 मधून 3i\sqrt{35} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{35} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+3x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

-9 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

-1 ते \frac{1}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$