9x^2+18x+9=16 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 16$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

-7 मिळविण्यासाठी 9 मधून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=18 ab=9\left(-7\right)=-63$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

बेरी 18 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=21$$

\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right) प्रमाणे 9x^{2}+18x-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(21x-7\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-1=0 आणि 3x+7=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+18x+9-16=16-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+18x+9-16=0$$

9 मधून 16 वजा करा.

$$9x^{2}+18x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 18 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-7\right)}}{2\times 9}$$

-7 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+252}}{2\times 9}$$

324 ते 252 जोडा.

$$x=\frac{-18±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-18±24}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-18±24}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-18±24}{18} सोडवा. -18 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{6}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-18±24}{18} सोडवा. -18 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-42}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9x^{2}+18x+9=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+18x+9-9=16-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9x^{2}+18x=16-9$$

16 मधून 9 वजा करा.

$$9x^{2}+18x=7$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{7}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{7}{9}$$

18 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{7}{9}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{9}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{9}+1$$

\frac{7}{9} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=\frac{16}{9}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{4}{3} x+1=-\frac{4}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{3}$$