9x^2+15x+4 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

घटक

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=12$$

\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) प्रमाणे 9x^{2}+15x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्ग 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-15±9}{18} सोडवा. -15 ते 9 जोडा.

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-15±9}{18} सोडवा. -15 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{3} बदला.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3x+4}{3} चा \frac{3x+1}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$