9x^2+14x+8=2x+4 सोडवा

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 14x आणि -2x एकत्र करा.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 मिळविण्यासाठी 8 मधून 4 वजा करा.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=6$$

\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) प्रमाणे 9x^{2}+12x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+2=0 सोडवा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 14x आणि -2x एकत्र करा.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

4 मिळविण्यासाठी 8 मधून 4 वजा करा.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 12 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

12x मिळविण्यासाठी 14x आणि -2x एकत्र करा.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

-4 मिळविण्यासाठी 4 मधून 8 वजा करा.

$$9x^{2}+12x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{9} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

घटक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=-\frac{2}{3}$$