9p^2-30p+16 सोडवा

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

घटक

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9p^{2}+ap+bp+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

बेरी -30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-24 b=-6$$

\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right) प्रमाणे 9p^{2}-30p+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3p घटक काढा.

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3p-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-30p+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

वर्ग -30.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

900 ते -576 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

-30 ची विरूद्ध संख्या 30 आहे.

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{30±18}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{30±18}{18} सोडवा. 30 ते 18 जोडा.

$$p=\frac{48}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{48}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{8}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{30±18}{18} सोडवा. 30 मधून 18 वजा करा.

$$p=\frac{12}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{8}{3} आणि x_{2} साठी \frac{2}{3} बदला.

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून p मधून \frac{8}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून p मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3p-2}{3} चा \frac{3p-8}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$