9p^2+59p+30 सोडवा

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

घटक

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9p^{2}+ap+bp+30 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 270 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

बेरी 59 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=54$$

\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right) प्रमाणे 9p^{2}+59p+30 पुन्हा लिहा.

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9p+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

वर्ग 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

30 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

3481 ते -1080 जोडा.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

2401 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-59±49}{18} सोडवा. -59 ते 49 जोडा.

$$p=-\frac{10}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{5}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-59±49}{18} सोडवा. -59 मधून 49 वजा करा.

$$p=-\frac{108}{18}$$

-108 ला 18 ने भागा.

$$p=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{5}{9} आणि x_{2} साठी -6 बदला.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{9} ते p जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$