9p^2+49p+20 सोडवा

$$9 p ^ { 2 } + 49 p + 20$$

घटक

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9p^{2}+ap+bp+20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=49 ab=9\times 20=180$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

बेरी 49 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=45$$

\left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right) प्रमाणे 9p^{2}+49p+20 पुन्हा लिहा.

$$\left(9p^{2}+4p\right)+\left(45p+20\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(9p+4\right)+5\left(9p+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 9p+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+49p+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

वर्ग 49.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 9\times 20}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-36\times 20}}{2\times 9}$$

20 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-49±\sqrt{2401-720}}{2\times 9}$$

2401 ते -720 जोडा.

$$p=\frac{-49±\sqrt{1681}}{2\times 9}$$

1681 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-49±41}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-49±41}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-49±41}{18} सोडवा. -49 ते 41 जोडा.

$$p=-\frac{8}{18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{4}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-49±41}{18} सोडवा. -49 मधून 41 वजा करा.

$$p=-\frac{90}{18}$$

-90 ला 18 ने भागा.

$$p=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{4}{9} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$9p^{2}+49p+20=9\left(p+\frac{4}{9}\right)\left(p+5\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{9} ते p जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$9p^{2}+49p+20=9\times \frac{9p+4}{9}\left(p+5\right)$$

9 आणि 9 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 9 रद्द करा.

$$9p^{2}+49p+20=\left(9p+4\right)\left(p+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(p+5\right)\left(9p+4\right)$$