9a^2-10a+4=0 सोडवा

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -10 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

वर्ग -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

100 ते -144 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} सोडवा. 10 ते 2i\sqrt{11} जोडा.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

10+2i\sqrt{11} ला 18 ने भागा.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} सोडवा. 10 मधून 2i\sqrt{11} वजा करा.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

10-2i\sqrt{11} ला 18 ने भागा.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9a^{2}-10a=-4$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

-\frac{10}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{9} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{9} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{9} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{9} ते \frac{25}{81} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

घटक a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{9} जोडा.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$