9a^2+24a+16=0 सोडवा

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 9a^{2}+aa+ba+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

बेरी 24 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=12$$

\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right) प्रमाणे 9a^{2}+24a+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3a घटक काढा.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3a+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3a+4=0 सोडवा.

$$a=-\frac{4}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी 24 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

वर्ग 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

16 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

576 ते -576 जोडा.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=-\frac{24}{18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-24}{18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9a^{2}+24a=-16$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{24}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{16}{9} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

घटक a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$a=-\frac{4}{3}$$