9(x-2)^2-16(x+1)^2=0 सोडवा

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 16 ( x + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=-10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

9 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

-16 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

-7x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

-68x मिळविण्यासाठी -36x आणि -32x एकत्र करा.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -7x^{2}+ax+bx+20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-68 ab=-7\times 20=-140$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -140 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

बेरी -68 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=-70$$

\left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right) प्रमाणे -7x^{2}-68x+20 पुन्हा लिहा.

$$\left(-7x^{2}+2x\right)+\left(-70x+20\right)$$

पहिल्‍या आणि -10 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(7x-2\right)-10\left(7x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-2\right)\left(-x-10\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x-2=0 आणि -x-10=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

9 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

-16 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

-7x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

-68x मिळविण्यासाठी -36x आणि -32x एकत्र करा.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -7, b साठी -68 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

वर्ग -68.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624-4\left(-7\right)\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+28\times 20}}{2\left(-7\right)}$$

20 ला 28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{4624+560}}{2\left(-7\right)}$$

4624 ते 560 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{5184}}{2\left(-7\right)}$$

5184 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-68\right)±72}{2\left(-7\right)}$$

-68 ची विरूद्ध संख्या 68 आहे.

$$x=\frac{68±72}{2\left(-7\right)}$$

-7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{68±72}{-14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{68±72}{-14} सोडवा. 68 ते 72 जोडा.

$$x=\frac{140}{-14}$$

140 ला -14 ने भागा.

$$x=-10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{68±72}{-14} सोडवा. 68 मधून 72 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{-14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-10 x=\frac{2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-2\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

9 ला x^{2}-4x+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x+1\right)^{2}=0$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-36x+36-16\left(x^{2}+2x+1\right)=0$$

-16 ला x^{2}+2x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}-36x+36-16x^{2}-32x-16=0$$

-7x^{2} मिळविण्यासाठी 9x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-7x^{2}-36x+36-32x-16=0$$

-68x मिळविण्यासाठी -36x आणि -32x एकत्र करा.

$$-7x^{2}-68x+36-16=0$$

20 मिळविण्यासाठी 36 मधून 16 वजा करा.

$$-7x^{2}-68x+20=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 20 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-7x^{2}-68x=-20$$

दोन्ही बाजूंना -7 ने विभागा.

$$\frac{-7x^{2}-68x}{-7}=-\frac{20}{-7}$$

-7 ने केलेला भागाकार -7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{68}{-7}\right)x=-\frac{20}{-7}$$

-68 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=-\frac{20}{-7}$$

-20 ला -7 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x=\frac{20}{7}$$

\frac{68}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{34}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{34}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{20}{7}+\left(\frac{34}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{34}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{20}{7}+\frac{1156}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{20}{7} ते \frac{1156}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}=\frac{1296}{49}$$

घटक x^{2}+\frac{68}{7}x+\frac{1156}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}=\frac{1296}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{34}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1296}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{34}{7}=\frac{36}{7} x+\frac{34}{7}=-\frac{36}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{34}{7} वजा करा.

$$x=\frac{2}{7} x=-10$$